Las piramides egipcias

¿Supieron hallar el volumen de una pirámide?

   El problema geométrico más complejo abordado por los egipcios y del que haya quedado constancia es el cálculo del volumen del tronco de pirámide o ‘pirámide truncada’. Su necesidad está evidentemente relacionada con el conocimiento del volumen de piedra necesario hasta determinada altura de la pirámide. El papiro Moscú incluye dicho cálculo exponiendo una serie de reglas sucesivas que coinciden básicamente con las realizadas actualmente, nada elementales para aquella época. Dentro de ellas una cuestión previa que llamó la atención desde el principio fue la aparición del término 1/3 en la relación de los volúmenes y que, dada la corrección con que se aplica durante el procedimiento, sólo puede estar motivada por el conocimiento previo de que el volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen del paralelepípedo de la misma base e igual altura que la pirámide.
   Sobre este particular se han sugerido procedimientos extremadamente empíricos como es el de construir modelos en madera cuyo peso se compare o recipientes de tal forma llenos de arena cuyo contenido se pesa con el mismo objetivo. Observando la complejidad que podían alcanzar distintos cálculos entre los escribas egipcios podemos afirmar que estas posibilidades son improbables. Aquí se expondrá un método para hallar la relación de 1/3 entre ambos volúmenes basado en la descomposición del paralelepípedo en diversos prismas (poliedros limitados por dos polígonos iguales y por varios paralelogramos).   La descomposición propuesta consiste en trazar la pirámide interior al paralelepípedo distinguiendo entre dicha pirámide y el resto del paralelepípedo. Si el paralelepípedo se divide en cuatro prismas triangulares iguales trazando las diagonales de sus caras superior e inferior se podrá diferenciar cada uno de estos prismas que, a su vez, comprende una cuarta parte de la pirámide original en forma de un tetraedro recto. Si el resto del prisma triangular se divide en dos tetraedros iguales mediante la subdivisión por la diagonal de su cara rectangular uno de ellos es claramente igual (por tener la misma base e igual altura) que el tetraedro parte de la pirámide original. En consecuencia, la parte de la pirámide resulta ser de un volumen mitad que el resto del prisma triangular o, en otras palabras, la tercera parte del volumen total correspondiente al prisma recto. Como esta relación se repite en cada uno de los cuatro prismas triangulares en que se ha descompuesto el paralelepípedo la relación global se mantendrá: El volumen de la pirámide es la tercera parte del paralelepípedo de igual base e idéntica altura.