La despedida

Lamentablemente el ultimo dia del blog a llegado, ya que las clases ya van a cavar y este blog era para el colegio   como grupo los materigillos nos despedimos del blog y de todos los que lo hayan visto y damos gracias al profesor Yalta del colegio San Agustin por que el fue el que nos dejo crear este blog.

Nos despedimos:"Los Materigillos"

Flotabilidad y Principio de Arquímedes

Publicado por Juan Diego Urbano Flores 4to C N°33

El tronco del cono

Definición de tronco de
cono

El tronco de cono o cono truncado es
el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por
un plano paralelo a la base y separar la parte que
contiene al vértice.

Desarrollo de un tronco
de cono

Elementos del tronco de cono

La sección determinada por la corte es la base menor. 

La altura es el segmento que une perpendicularmente las dos bases

Los radios son los radios de sus bases.

La generatriz es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases.

 Obtenemos la generatriz del tronco de cono  aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

Área lateral de un
tronco de cono

Área de un tronco
de cono

Volumen de un tronco de
cono

Ejercicios de troncos de cono

Calcular el área lateral, el área total y el
volumen del tronco de cono de radios 6 y 2 cm, y de altura 10 cm.

 

Calcular el área lateral, el área total y el volumen del tronco de cono de radios 12 y 10 cm, y 
de generatriz 15 cm.

Luis Sanguinetti y Felipe Moreno
nº: 32 4to "c"

El mundo en cifras

Diámetro de la Tierra en el ecuador: 12.756 Km.

Circunferencia de la Tierra en el ecuador: 40.076 Km.

Diámetro de la Tierra de uno a otro polo: 12.713,82 Km.

Circunferencia de la Tierra en los polos (meridianos): 40.009,152 Km.

Longitud de un grado de latitud en el ecuador: 110,576 Km.(Como la Tierra no es una esfera perfecta, el achatamiento de los polos hace que la longi tud de un grado de latitud en los polos sea ligeramente mayor).

Longitud de un grado de longitud en el ecuador: 111,307 Km.(La extensión de un grado de longitud es mayor en el ecuador y disminuye. gradualmentehacia los polos).

Superficie de fa Tierra: 510.101.000 Km.²

Volumen de la Tierra: 1.083.320.000.000 Km.³

Peso de la Tierra: 5.977 trillones de toneladas ó 5.977.000.000.000.000.000.000 t.

Velocidad de rotación de la Tierra sobre su eje. En el ecuador: 1.620 Km./hora

Velocidad de revolución de la Tierra alrededor del Sol: 107 118 Km./hora

Velocidad a la que el Sol arrastra a fa Tierra alrededor del centro de la Vía Láctea: 273,58 Km./segundo

Velocidad a la que la Vía Láctea se traslada en el espacio: más de 270 Km./s.

Volumen:


V=Volumen=4/3 de PiXr*3
V=4/3(3.14592654X6,370km al cubo)
radio=6,370kmDiametro = 12,740km

V=1,082,696,932,000 km cubicos

Arquimedes

Biografía

Estatua de bronce de Arquímedes ubicada en el observatorio Archenhold en Berlín. Fue esculpida por Gerhard Thieme e inaugurada en 1972.

Hay pocos datos fiables sobre la vida de Arquímedes. Sin embargo, todas las fuentes coinciden en que era natural de Siracusa y que murió durante el desenlace del sitio de Siracusa. Arquímedes nació c. 287 a. C. en el puerto marítimo de Siracusa (Sicilia, Italia), ciudad que en aquel tiempo era una colonia de la Magna Grecia. Conociendo la fecha de su muerte, la aproximada fecha de nacimiento está basada en una afirmación del historiador bizantino Juan, que afirmó que Arquímedes vivió hasta la edad de 75 años. Según una hipótesis de lectura basada en un pasaje corrupto de El contador de arena -cuyo título en griego es ψαμμίτης (Psammites)-, Arquímedes menciona el nombre de su padre, Fidias, un astrónomo sobre el que nada se sabe.

Plutarco escribió en su obra Vidas paralelas (Vida de Marcelo, 14, 7) que Arquímedes estaba emparentado con el tirano Hierón II de Siracusa. Se sabe que un amigo de Arquímedes, Heráclides, escribió una biografía sobre él pero este libro no se conserva, perdiéndose así los detalles de su vida. Se desconoce, por ejemplo, si alguna vez se casó o tuvo hijos.

Entre los pocos datos ciertos sobre su vida, Diodoro Sículo nos aporta uno según la cual es posible que Arquímedes, durante su juventud, estudiase en Alejandría, en Egipto. El hecho de que Arquímedes se refiera en sus obras a científicos cuya actividad se desarrollaba en esa ciudad, abona la hipótesis: de hecho, Arquímedes se refiere a Conon de Samos como su amigo en Sobre la esfera y el cilindro, y dos de sus trabajos (El Método de los Teoremas Mecánicos y el Problema del Ganado) están dedicados a Eratóstenes de Cirene.

Arquímedes murió c. 212 a. C. durante la Segunda Guerra Púnica, cuando las fuerzas romanas al mando del general Marco Claudio Marcelo capturaron la ciudad de Siracusa después de un asedio de dos años de duración. Arquímedes se distinguió especialmente durante el sitio de Siracusa, en el que desarrolló armas para la defensa de la ciudad. Polibio, Plutarco, y Tito Livio describen, precisamente, su labor en la defensa de la ciudad como ingeniero, desarrollando piezas de artillería y otros artefactos capaces de mantener a raya al enemigo. Plutarco, en sus relatos, llega a decir que los romanos se encontraban tan nerviosos con los inventos de Arquímedes que la aparición de cualquier viga o polea en las murallas de la ciudad era suficiente como para provocar el pánico entre los sitiadores.

Arquímedes fue asesinado al final del asedio por un soldado romano, contraviniendo las órdenes del general romano, Marcelo, de respetar la vida del gran matemático griego. Existen diversas versiones de la muerte de Arquímedes: Plutarco, en su relato, nos da hasta tres versiones diferentes. De acuerdo con su relato más popular, Arquímedes estaba contemplando un diagrama matemático cuando la ciudad fue tomada. Un soldado romano le ordenó ir a encontrarse con el General, pero Arquímedes hizo caso omiso a esto, diciendo que tenía que resolver antes el problema. El soldado, enfurecido ante la respuesta, mató a Arquímedes con su espada. Sin embargo, Plutarco también brinda otros dos relatos menos conocidos de la muerte de Arquímedes, el primero de los cuales sugiere que podría haber sido asesinado mientras intentaba rendirse ante un soldado romano, y mientras le pedía más tiempo para poder resolver un problema en el que estaba trabajando. De acuerdo con la tercera historia, Arquímedes portaba instrumentos matemáticos, y fue asesinado porque el soldado pensó que eran objetos valiosos. Tito Livio, por su parte, se limita a decir que Arquímedes estaba inclinado sobre unos dibujos que había trazado en el suelo cuando un soldado que desconocía quién era le mató. En cualquier caso, según todos los relatos, el general Marcelo se mostró furioso ante la muerte de Arquímedes, debido a que lo consideraba un valioso activo científico, y había ordenado previamente que no fuera herido.

Las últimas palabras atribuidas a Arquímedes fueron "No molestes mis círculos", en referencia a los círculos en el dibujo matemático que supuestamente estaba estudiando cuando lo interrumpió el soldado romano. La frase es a menudo citada en latín como "Noli turbare circulos meos", pero no hay evidencia de que Arquímedes pronunciara esas palabras y no aparecen en los relatos de Plutarco.

Cicerón describe la tumba de Arquímedes, que habría visitado, e indica que sobre ella se había colocado una esfera inscrita dentro de un cilindro.Arquímedes había probado que el volumen y el área de la esfera son dos tercios de los del cilindro, incluyendo sus bases, lo cual consideró el más grande de sus descubrimientos matemáticos. En el año 75 a. C., 137 años después de su muerte, el orador romano Cicerón estaba sirviendo como cuestor en Sicilia y escuchó historias acerca de la tumba de Arquímedes, pero ninguno de los locales fue capaz de decirle dónde se encontraba exactamente. Finalmente, encontró la tumba cerca de la puerta de Agrigento en Siracusa, en una condición descuidada y poblada de arbustos. Cicerón limpió la tumba, y así fue capaz de ver la talla y leer algunos de los versos que se habían escrito en ella.

Los relatos sobre Arquímedes fueron escritos por los historiadores de la antigua Roma mucho tiempo después de su muerte. El relato de Polibio sobre el asedio a Siracusa en su obra Historias (libro VIII) fue escrito alrededor de setenta años después de la muerte de Arquímedes, y fue usado como fuente de información por Plutarco y Tito Livio. Este relato ofrece poca información sobre Arquímedes como persona, y se enfoca en las máquinas de guerra que se decía que había construido para defender la ciudad.


Luis Sanguinetti

Alexis Lemaire (la calculadora humana)

Alexis Claude Lemaire (nacido en 1980) es un científico informático francés y campeón de cálculo mental campeón que posee el récord mundial de cálculo mental por sacar la 13ª raíz entera de un número de 100 dígitos y de un número de 200 dígitos. Él es un estudiante de doctorado en inteligencia artificial en la Universidad de Reims.

El 10 de mayo del 2002, calculó la 13ª raíz 13 de un número de 100 dígitos en 13,55 segundos, batiendo el record de Willem Klein (88,8 segundos) y el registro menos oficial de Gert Mittring (39 segundos). El 23 de noviembre del 2004, Mittring trató de batir el record de Lemaire, pero su tiempo de 11,8 segundos no se contó como oficial, porque las normas de la organización habían decidido dejar de reconocer los records de extracción de raíces de números aleatorios debido a la dificultad de normalizar los desafíos. Menos de un mes más tarde (17 de diciembre del 2004) Lemaire rompió su propio récord, con un tiempo de 3,625 segundos - que es todo el tiempo que tomó para para leer el número, calcular su raíz, y dar la respuesta. Encontró la 13ª raíz del siguiente número de 100 dígitos: 3.893.458.979.352.680.277.349.663.255.651.930.553.265.700.608.215.449.817.188.566.054.427.172.046.103.952.232.604.799.107.453.543.533, cuyo resultado es 45792573. Sin embargo, este record tampoco es oficial.

Tras este logro, Lemaire, que dejó de intentar aumentar su rendimiento en el cálculo de 13ª raíces de números de 100 dígitos, y se trasladó a los números de 200 dígitos con muchos ensayos tal como se describe en la página de reglas (Véase ). Como un atleta, entrenó su cerebro a diario para esta tarea. El 6 de abril del 2005, calculó la 13ª raíz de un número de 200 dígitos en 8 minutos 33 segundos. Para el 30 de julio del 2007, Alexis logro bajar su tiempo hasta los 77,99 segundos en el Museo de Historia de la Ciencia, Oxford, y el 15 de noviembre su tiempo se redujo aún más a 72,4 segundos. Su logro más reciente fue el 10 de diciembre del 2007, donde extrajo mentalmente la 13raíz de un número aleatorio de 200 dígitos en 70,2 segundos. El resultado que sacó es 2.407.899.883.032.220 en el Museo de Ciencias de Londres.

Se utilizó un computador para producir el número aleatorios de 200 dígitos, del cual trató de extraer la 13ª raíz. El curador del museo de las matemáticas, Jane Wess, dijo: "Se sentó y todo estaba muy tranquilo - y de repente, increíblemente sólo la rompió. Creo que es la suma más alta calculada mentalmente. Parece que tiene una memoria enorme y que ha hecho de esto la ambición de su vida. Es muy interesante verlo suceder. Un número muy pequeño de personas tienen esta capacidad extraordinaria, hoy hay sólo un puñado". Lemaire dice que sus proezas mentales también tienen aplicaciones muy útiles en la inteligencia artificial, su campo elegido.

Luis Sanguinetti

Papiro de Moscú

El papiro de Moscú, es junto con el de papiro Rhind el más importante documento matemático del antiguo Egipto.

Fue comprado por Golenishchev en el año 1883, a través de Abd-el Radard, una de las personas que descubrió el escondite de momias reales de Deir el-Bahari. Originalmente se le conocía como Papiro Golenishchev pero desde 1912, cuando fue a parar al Museo de Bellas Artes de Moscú (nº 4576), se conoce como Papiro de Moscú.

Con cinco metros de longitud y tan sólo ocho centímetros de anchura consta de 25 problemas matemáticos, aunque algunos se encuentran demasiado dañados para poder ser interpretados. El papiro fue escrito en escritura hierática en torno al 1890 a. C., durante la dinastía XII, por un escriba egipcio desconocido, que no era tan meticuloso como Ahmes, el escriba del papiro Rhind. 

Se desconoce el objetivo con el que fue escrito.De los 25 problemas de que consta hay dos que destacan sobre el resto; son los relativos al cálculo del volumen de una pirámide truncada (problema 14º), y el área de una superficie parecida a un cesto (problema 10º). Este último es uno de los problemas más complicados de entender, pues no es clara la forma, y si la figura buscada fuese un cesto o un hemisferio entonces sería el primer cálculo de tal superficie conocido.

En el problema 14º del papiro de Moscú se pide calcular el volumen de un tronco de pirámide de base cuadrangular. El escriba egipcio expone los pasos: eleva al cuadrado 2 y 4 (t², b²), multiplica 2 por 4 (tb), suma los anteriores resultados (t² + b² + tb), y multiplica por un tercio de 6 (h/3); finaliza diciendo: «ves, es 56, lo has calculado correctamente». En notación algebraica moderna sería: V = h (t² + b² + tb) / 3