La despedida

Lamentablemente el ultimo dia del blog a llegado, ya que las clases ya van a cavar y este blog era para el colegio   como grupo los materigillos nos despedimos del blog y de todos los que lo hayan visto y damos gracias al profesor Yalta del colegio San Agustin por que el fue el que nos dejo crear este blog.

Nos despedimos:"Los Materigillos"

Flotabilidad y Principio de Arquímedes

Publicado por Juan Diego Urbano Flores 4to C N°33

El tronco del cono

Definición de tronco de
cono

El tronco de cono o cono truncado es
el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por
un plano paralelo a la base y separar la parte que
contiene al vértice.

Desarrollo de un tronco
de cono

Elementos del tronco de cono

La sección determinada por la corte es la base menor. 

La altura es el segmento que une perpendicularmente las dos bases

Los radios son los radios de sus bases.

La generatriz es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases.

 Obtenemos la generatriz del tronco de cono  aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

Área lateral de un
tronco de cono

Área de un tronco
de cono

Volumen de un tronco de
cono

Ejercicios de troncos de cono

Calcular el área lateral, el área total y el
volumen del tronco de cono de radios 6 y 2 cm, y de altura 10 cm.

 

Calcular el área lateral, el área total y el volumen del tronco de cono de radios 12 y 10 cm, y 
de generatriz 15 cm.

Luis Sanguinetti y Felipe Moreno
nº: 32 4to "c"

El mundo en cifras

Diámetro de la Tierra en el ecuador: 12.756 Km.

Circunferencia de la Tierra en el ecuador: 40.076 Km.

Diámetro de la Tierra de uno a otro polo: 12.713,82 Km.

Circunferencia de la Tierra en los polos (meridianos): 40.009,152 Km.

Longitud de un grado de latitud en el ecuador: 110,576 Km.(Como la Tierra no es una esfera perfecta, el achatamiento de los polos hace que la longi tud de un grado de latitud en los polos sea ligeramente mayor).

Longitud de un grado de longitud en el ecuador: 111,307 Km.(La extensión de un grado de longitud es mayor en el ecuador y disminuye. gradualmentehacia los polos).

Superficie de fa Tierra: 510.101.000 Km.²

Volumen de la Tierra: 1.083.320.000.000 Km.³

Peso de la Tierra: 5.977 trillones de toneladas ó 5.977.000.000.000.000.000.000 t.

Velocidad de rotación de la Tierra sobre su eje. En el ecuador: 1.620 Km./hora

Velocidad de revolución de la Tierra alrededor del Sol: 107 118 Km./hora

Velocidad a la que el Sol arrastra a fa Tierra alrededor del centro de la Vía Láctea: 273,58 Km./segundo

Velocidad a la que la Vía Láctea se traslada en el espacio: más de 270 Km./s.

Volumen:


V=Volumen=4/3 de PiXr*3
V=4/3(3.14592654X6,370km al cubo)
radio=6,370kmDiametro = 12,740km

V=1,082,696,932,000 km cubicos

Arquimedes

Biografía

Estatua de bronce de Arquímedes ubicada en el observatorio Archenhold en Berlín. Fue esculpida por Gerhard Thieme e inaugurada en 1972.

Hay pocos datos fiables sobre la vida de Arquímedes. Sin embargo, todas las fuentes coinciden en que era natural de Siracusa y que murió durante el desenlace del sitio de Siracusa. Arquímedes nació c. 287 a. C. en el puerto marítimo de Siracusa (Sicilia, Italia), ciudad que en aquel tiempo era una colonia de la Magna Grecia. Conociendo la fecha de su muerte, la aproximada fecha de nacimiento está basada en una afirmación del historiador bizantino Juan, que afirmó que Arquímedes vivió hasta la edad de 75 años. Según una hipótesis de lectura basada en un pasaje corrupto de El contador de arena -cuyo título en griego es ψαμμίτης (Psammites)-, Arquímedes menciona el nombre de su padre, Fidias, un astrónomo sobre el que nada se sabe.

Plutarco escribió en su obra Vidas paralelas (Vida de Marcelo, 14, 7) que Arquímedes estaba emparentado con el tirano Hierón II de Siracusa. Se sabe que un amigo de Arquímedes, Heráclides, escribió una biografía sobre él pero este libro no se conserva, perdiéndose así los detalles de su vida. Se desconoce, por ejemplo, si alguna vez se casó o tuvo hijos.

Entre los pocos datos ciertos sobre su vida, Diodoro Sículo nos aporta uno según la cual es posible que Arquímedes, durante su juventud, estudiase en Alejandría, en Egipto. El hecho de que Arquímedes se refiera en sus obras a científicos cuya actividad se desarrollaba en esa ciudad, abona la hipótesis: de hecho, Arquímedes se refiere a Conon de Samos como su amigo en Sobre la esfera y el cilindro, y dos de sus trabajos (El Método de los Teoremas Mecánicos y el Problema del Ganado) están dedicados a Eratóstenes de Cirene.

Arquímedes murió c. 212 a. C. durante la Segunda Guerra Púnica, cuando las fuerzas romanas al mando del general Marco Claudio Marcelo capturaron la ciudad de Siracusa después de un asedio de dos años de duración. Arquímedes se distinguió especialmente durante el sitio de Siracusa, en el que desarrolló armas para la defensa de la ciudad. Polibio, Plutarco, y Tito Livio describen, precisamente, su labor en la defensa de la ciudad como ingeniero, desarrollando piezas de artillería y otros artefactos capaces de mantener a raya al enemigo. Plutarco, en sus relatos, llega a decir que los romanos se encontraban tan nerviosos con los inventos de Arquímedes que la aparición de cualquier viga o polea en las murallas de la ciudad era suficiente como para provocar el pánico entre los sitiadores.

Arquímedes fue asesinado al final del asedio por un soldado romano, contraviniendo las órdenes del general romano, Marcelo, de respetar la vida del gran matemático griego. Existen diversas versiones de la muerte de Arquímedes: Plutarco, en su relato, nos da hasta tres versiones diferentes. De acuerdo con su relato más popular, Arquímedes estaba contemplando un diagrama matemático cuando la ciudad fue tomada. Un soldado romano le ordenó ir a encontrarse con el General, pero Arquímedes hizo caso omiso a esto, diciendo que tenía que resolver antes el problema. El soldado, enfurecido ante la respuesta, mató a Arquímedes con su espada. Sin embargo, Plutarco también brinda otros dos relatos menos conocidos de la muerte de Arquímedes, el primero de los cuales sugiere que podría haber sido asesinado mientras intentaba rendirse ante un soldado romano, y mientras le pedía más tiempo para poder resolver un problema en el que estaba trabajando. De acuerdo con la tercera historia, Arquímedes portaba instrumentos matemáticos, y fue asesinado porque el soldado pensó que eran objetos valiosos. Tito Livio, por su parte, se limita a decir que Arquímedes estaba inclinado sobre unos dibujos que había trazado en el suelo cuando un soldado que desconocía quién era le mató. En cualquier caso, según todos los relatos, el general Marcelo se mostró furioso ante la muerte de Arquímedes, debido a que lo consideraba un valioso activo científico, y había ordenado previamente que no fuera herido.

Las últimas palabras atribuidas a Arquímedes fueron "No molestes mis círculos", en referencia a los círculos en el dibujo matemático que supuestamente estaba estudiando cuando lo interrumpió el soldado romano. La frase es a menudo citada en latín como "Noli turbare circulos meos", pero no hay evidencia de que Arquímedes pronunciara esas palabras y no aparecen en los relatos de Plutarco.

Cicerón describe la tumba de Arquímedes, que habría visitado, e indica que sobre ella se había colocado una esfera inscrita dentro de un cilindro.Arquímedes había probado que el volumen y el área de la esfera son dos tercios de los del cilindro, incluyendo sus bases, lo cual consideró el más grande de sus descubrimientos matemáticos. En el año 75 a. C., 137 años después de su muerte, el orador romano Cicerón estaba sirviendo como cuestor en Sicilia y escuchó historias acerca de la tumba de Arquímedes, pero ninguno de los locales fue capaz de decirle dónde se encontraba exactamente. Finalmente, encontró la tumba cerca de la puerta de Agrigento en Siracusa, en una condición descuidada y poblada de arbustos. Cicerón limpió la tumba, y así fue capaz de ver la talla y leer algunos de los versos que se habían escrito en ella.

Los relatos sobre Arquímedes fueron escritos por los historiadores de la antigua Roma mucho tiempo después de su muerte. El relato de Polibio sobre el asedio a Siracusa en su obra Historias (libro VIII) fue escrito alrededor de setenta años después de la muerte de Arquímedes, y fue usado como fuente de información por Plutarco y Tito Livio. Este relato ofrece poca información sobre Arquímedes como persona, y se enfoca en las máquinas de guerra que se decía que había construido para defender la ciudad.


Luis Sanguinetti

Alexis Lemaire (la calculadora humana)

Alexis Claude Lemaire (nacido en 1980) es un científico informático francés y campeón de cálculo mental campeón que posee el récord mundial de cálculo mental por sacar la 13ª raíz entera de un número de 100 dígitos y de un número de 200 dígitos. Él es un estudiante de doctorado en inteligencia artificial en la Universidad de Reims.

El 10 de mayo del 2002, calculó la 13ª raíz 13 de un número de 100 dígitos en 13,55 segundos, batiendo el record de Willem Klein (88,8 segundos) y el registro menos oficial de Gert Mittring (39 segundos). El 23 de noviembre del 2004, Mittring trató de batir el record de Lemaire, pero su tiempo de 11,8 segundos no se contó como oficial, porque las normas de la organización habían decidido dejar de reconocer los records de extracción de raíces de números aleatorios debido a la dificultad de normalizar los desafíos. Menos de un mes más tarde (17 de diciembre del 2004) Lemaire rompió su propio récord, con un tiempo de 3,625 segundos - que es todo el tiempo que tomó para para leer el número, calcular su raíz, y dar la respuesta. Encontró la 13ª raíz del siguiente número de 100 dígitos: 3.893.458.979.352.680.277.349.663.255.651.930.553.265.700.608.215.449.817.188.566.054.427.172.046.103.952.232.604.799.107.453.543.533, cuyo resultado es 45792573. Sin embargo, este record tampoco es oficial.

Tras este logro, Lemaire, que dejó de intentar aumentar su rendimiento en el cálculo de 13ª raíces de números de 100 dígitos, y se trasladó a los números de 200 dígitos con muchos ensayos tal como se describe en la página de reglas (Véase ). Como un atleta, entrenó su cerebro a diario para esta tarea. El 6 de abril del 2005, calculó la 13ª raíz de un número de 200 dígitos en 8 minutos 33 segundos. Para el 30 de julio del 2007, Alexis logro bajar su tiempo hasta los 77,99 segundos en el Museo de Historia de la Ciencia, Oxford, y el 15 de noviembre su tiempo se redujo aún más a 72,4 segundos. Su logro más reciente fue el 10 de diciembre del 2007, donde extrajo mentalmente la 13raíz de un número aleatorio de 200 dígitos en 70,2 segundos. El resultado que sacó es 2.407.899.883.032.220 en el Museo de Ciencias de Londres.

Se utilizó un computador para producir el número aleatorios de 200 dígitos, del cual trató de extraer la 13ª raíz. El curador del museo de las matemáticas, Jane Wess, dijo: "Se sentó y todo estaba muy tranquilo - y de repente, increíblemente sólo la rompió. Creo que es la suma más alta calculada mentalmente. Parece que tiene una memoria enorme y que ha hecho de esto la ambición de su vida. Es muy interesante verlo suceder. Un número muy pequeño de personas tienen esta capacidad extraordinaria, hoy hay sólo un puñado". Lemaire dice que sus proezas mentales también tienen aplicaciones muy útiles en la inteligencia artificial, su campo elegido.

Luis Sanguinetti

Papiro de Moscú

El papiro de Moscú, es junto con el de papiro Rhind el más importante documento matemático del antiguo Egipto.

Fue comprado por Golenishchev en el año 1883, a través de Abd-el Radard, una de las personas que descubrió el escondite de momias reales de Deir el-Bahari. Originalmente se le conocía como Papiro Golenishchev pero desde 1912, cuando fue a parar al Museo de Bellas Artes de Moscú (nº 4576), se conoce como Papiro de Moscú.

Con cinco metros de longitud y tan sólo ocho centímetros de anchura consta de 25 problemas matemáticos, aunque algunos se encuentran demasiado dañados para poder ser interpretados. El papiro fue escrito en escritura hierática en torno al 1890 a. C., durante la dinastía XII, por un escriba egipcio desconocido, que no era tan meticuloso como Ahmes, el escriba del papiro Rhind. 

Se desconoce el objetivo con el que fue escrito.De los 25 problemas de que consta hay dos que destacan sobre el resto; son los relativos al cálculo del volumen de una pirámide truncada (problema 14º), y el área de una superficie parecida a un cesto (problema 10º). Este último es uno de los problemas más complicados de entender, pues no es clara la forma, y si la figura buscada fuese un cesto o un hemisferio entonces sería el primer cálculo de tal superficie conocido.

En el problema 14º del papiro de Moscú se pide calcular el volumen de un tronco de pirámide de base cuadrangular. El escriba egipcio expone los pasos: eleva al cuadrado 2 y 4 (t², b²), multiplica 2 por 4 (tb), suma los anteriores resultados (t² + b² + tb), y multiplica por un tercio de 6 (h/3); finaliza diciendo: «ves, es 56, lo has calculado correctamente». En notación algebraica moderna sería: V = h (t² + b² + tb) / 3

Las piramides egipcias

¿Supieron hallar el volumen de una pirámide?

   El problema geométrico más complejo abordado por los egipcios y del que haya quedado constancia es el cálculo del volumen del tronco de pirámide o ‘pirámide truncada’. Su necesidad está evidentemente relacionada con el conocimiento del volumen de piedra necesario hasta determinada altura de la pirámide. El papiro Moscú incluye dicho cálculo exponiendo una serie de reglas sucesivas que coinciden básicamente con las realizadas actualmente, nada elementales para aquella época. Dentro de ellas una cuestión previa que llamó la atención desde el principio fue la aparición del término 1/3 en la relación de los volúmenes y que, dada la corrección con que se aplica durante el procedimiento, sólo puede estar motivada por el conocimiento previo de que el volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen del paralelepípedo de la misma base e igual altura que la pirámide.
   Sobre este particular se han sugerido procedimientos extremadamente empíricos como es el de construir modelos en madera cuyo peso se compare o recipientes de tal forma llenos de arena cuyo contenido se pesa con el mismo objetivo. Observando la complejidad que podían alcanzar distintos cálculos entre los escribas egipcios podemos afirmar que estas posibilidades son improbables. Aquí se expondrá un método para hallar la relación de 1/3 entre ambos volúmenes basado en la descomposición del paralelepípedo en diversos prismas (poliedros limitados por dos polígonos iguales y por varios paralelogramos).   La descomposición propuesta consiste en trazar la pirámide interior al paralelepípedo distinguiendo entre dicha pirámide y el resto del paralelepípedo. Si el paralelepípedo se divide en cuatro prismas triangulares iguales trazando las diagonales de sus caras superior e inferior se podrá diferenciar cada uno de estos prismas que, a su vez, comprende una cuarta parte de la pirámide original en forma de un tetraedro recto. Si el resto del prisma triangular se divide en dos tetraedros iguales mediante la subdivisión por la diagonal de su cara rectangular uno de ellos es claramente igual (por tener la misma base e igual altura) que el tetraedro parte de la pirámide original. En consecuencia, la parte de la pirámide resulta ser de un volumen mitad que el resto del prisma triangular o, en otras palabras, la tercera parte del volumen total correspondiente al prisma recto. Como esta relación se repite en cada uno de los cuatro prismas triangulares en que se ha descompuesto el paralelepípedo la relación global se mantendrá: El volumen de la pirámide es la tercera parte del paralelepípedo de igual base e idéntica altura.

trucos matematicos

Truco nº 1

El truco es el siguiente: Pedís a alguien que os escriba un número de cuatro cifras. En un papel aparte restáis 2 a esa cifra y le ponéis un 2 delante:

Ejemplo: Si escriben 2435 vosotros escribiréis 22433

Escribís el número aparte, sin que nadie os vea. Después pedís a alguien que escriba otro número de 4 cifras debajo. Una vez hecho esto, decís que el siguiente lo vais a escribir vosotros. Tenéis que completar con nueves (es decir, hacer que la suma de vuestra cifra y la anterior de todo nueves).

Ejemplo: Si el primer número que han puesto es el 2435 y el segundo el 2354

2435
2354
7645

Hemos puesto el 7645 porque 7+2=9, 6+3=9, 5+4=9 y 4+5=9. Tenéis que ponerlo simulando que lo ponéis al azar.

Una vez hecho esto, repetimos la operación otra vez, decimos que pongan otro número de cuatro cifras debajo, y nosotros volvemos a poner otro completando a nueves con el anterior

2435
2354
7645
4278
5721

Ahora viene lo bueno: decimos a alguien que sume toda la columna. El resultado será el número que previamente habíamos copiado en un papel. Consejo: verificar antes porque casi todo el mundo se equivoca al hacer la suma.

Explicación: No tiene nada de misterioso. Fijémonos en los pares 2-3 y 4-5 de la columna. Ambos suman 9999, por lo que los 4 suman 19.998. Es decir, 20.000 menos 2. Sumado a la primer cifra es lo mismo que restarle 2 y ponerle un 2 delante.

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Truco nº 2

Este truco esta bien, es bastante sencillo, pero no es un truco que se pueda improvisar en un momento, a no ser que tengáis una gran capacidad de cálculo o una memoria prodigiosa. El truco es el siguiente: debeis enseñar las siguientes columnas.

1	9		2	10		4	12		8	12
3	11		3	11		5	13		9	13
5	13		6	14		6	14		10	14
7	15		7	15		7	15		11	15

Pedir a alguien que piense en un número del 1 al 15. Pedir que os señale en cuales de las cuatro columnas aparece ese número. Para adivinar el número solo tendréis que sumar los números marcados en rojo de las columnas que os señalen.

Ejemplo: Si han pensado en el número 7, os señalarán las tres primeras columnas, sumando los tres números rojos, tendréis 1+2+4=7.

Explicación: En la primera carta están todos los números cuyo último dígito en el sistema binario es 1; la segunda contiene todos los números cuyo segundo dígito por la derecha es 1 (en el sistema binario), la tercera y la cuarta lo mismo. Los números marcados en rojo son las potencias de 2. Por lo tanto, cuando os señalan las columnas, os están indicando el desarrollo en binario del número elegido (aunque ellos no lo sepan).

Luis Sanguinetti

Curiosidades matematicas

EL NÚMERO 13

• Desde siempre el numero 13 ha sido asociado a la mala suerte.
• Ya Hesiodo advertía a los labradores sobre empezar la siembra el día 13 del mes.
• En el año intercalado babilónico había un mes 13 intercalado en el signo del CUERVO DE LA MALA SUERTE.
• 13 fueron los comensales de la última cena de Cristo.
• COVEN se llamaba al grupo de doce brujas a las que asistía el diablo como décimo tercero.
• En las creencias mayas existían 13 cielos y el calendario azteca estaba dividido en períodos de 13 días.
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

La humanidad y la naturaleza en números.

1 gramo de veneno de una Cobra puede matar a 150 personas.

1 sola pila puede contaminar 175.000 litros de agua.

1 vuelta al mundo puede dar la unión de venas, arterias y vasos del cuerpo humano.

2.000.000.000 de personas pueden morir con una bomba de plutonio del tamaño de un pomelo.

9.460.800.000.000 de kilómetros mide aproximadamente un año luz.

5.975.000.000.000.000.000.000.000 kilos pesa nuestro planeta.




Julio Araujo

criterios de semejanzas de triangulos

concepto de semejanzas de los triangulos

En esta sección se analizará el concepto de semejanza de triángulos, con el fin de poder comprender su significado y aplicarlo en la solución de problemas.  Antes de profundizar dicho concepto, se interiorizará solamente el concepto de semejanza.

Para lo que se quiere realizar, es necesario el conocimiento de lo que son lados correspondientes y lo que es proporcionalidad, para ello considere la figura que se muestra abajo en la que los lados correspondientes son respecticamente:

c y c' (lado grande y lado grande)

a y a' (lado pequeño y lado pequeño)

b y b' (lado mediano y lado mediano)

Observe que al realizar la división entre los lados homólogos (correspondientes) el resultado que se obtiene  es 2 (dividiendo 10 entre 5, 8 entre 4 y 6 entre 3), este valor recibe el nombre de razón y cuando la razón es igual en todos y cada uno de los lados correspondientes, se dice que los lados sonproporcionales. 

El concepto de semejanza en la vida cotidiana

Cuando se utiliza el término de semejanza en el lenguaje cotidiano, ¿a qué nos estamos refiriendo?  Será acaso:

• Un objeto que se parece a otro
• Objetos de igual tamaño
• Objetos de igual forma
• Objetos exactamente iguales

Es difícil poder seleccionar una opción que responda correctamente a la pregunta planteada, ya que de acuerdo al contexto de la conversación, el significado y utilización de la palabra semejanza, podría hacer referencia a objetos que se parecen en tamaño, forma o exactamente iguales, entre otros.

Por ejemplo:

1. El color del automóvil de Pedro es semejante al color del automóvil de María.
2. La pelota de ping-pong es semejante a la de fútbol.
3. La estatura de Marcela es semejante a la de Enrique.
4. Los gemelos Baltodano Carrillo son tan semejantes que es difícil diferenciarlos.
5. La llave que usa Sofía, para abrir la puerta de su casa, es semejante a la de su hermano José.

Se podría seguir enunciando ejemplos, que ayuden a comprender el concepto de semejanza.  Note que en los ejemplos mencionados, el significado de semejanza hace referencia a una característica común entre los objetos o personas, tales como:  color, tamaño y forma, entre otros. 

Resumiendo:  el uso del concepto de semejanza en el lenguaje cotidiano se refiera al "parecido", en una o más características, que existe entre dos personas u objetos.

Otras Formas para la clase de mate

 Con ayuda del espejo 
Problema 
Un modo mas para determinar la altura de un árbol con ayuda del espejo. A cualquier distancia (figura 14) desde el árbol, sobre un piso llano en el punto C se pone el espejo horizontalmente y alejan hacia atrás hasta un punto D , en el cual el observador ve la cima A del árbol en el espejo. Por lo tanto el árbol AB es tantas veces más alto que la estatura del observador ED , en las veces que la distancia BC desde el espejo hasta el árbol es más grande que la distancia CD desde el espejo hasta el observador. ¿Por qué? 

Figura 14 Medición de altura con la ayuda de un espejo .

Solución 
El modo está fundado en la ley de la reflexión de la luz. El punto superior A (figura 15) se refleja en el punto A' así, que AB = A'B.Dada la semejanza de los triángulos BCA' y CED se deduce, que 

A'B : ED = BC : CD
En esta proporción queda solo cambiar A'B igualado a AB, para argumentar la proporción de la tarea. 
Esta manera cómoda podemos utilizar en cualquier tiempo, pero no en el bosque frondoso. 

Problema 
¿Cómo tenemos que proceder, cuando no podemos acercarnos al árbol que queremos medir? 

Figura 15. Construcción geométrica para el modo de medir las alturas con ayuda del espejo

Solución 
Esta antigua tarea, tiene ya, como 500 años. Ella la examinó un matemático de la Edad Media, Antonio de Cremona en su obra "Geodesia Práctica"(año 1400). 
La tarea se soluciona con la doble aplicación del modo anteriormente descrito, poniendo el espejo en dos sitios. Haciendo la construcción correspondiente, no es difícil por semejanza de los triángulos deducir que la altura buscada del árbol es igual a la elevación del ojo del observador, multiplicado por la proporción de la distancia entre las dos posiciones del espejo hasta la diferencia las distancias entre el observador y el espejo. 
Antes de terminar nuestro diálogo sobre la medición de los arboles, propongo a los lectores una tarea mas "desde el bosque".

Luis Sanguinetti

4to"C" nº:32