Otras Formas para la clase de mate

 Con ayuda del espejo 
Problema 
Un modo mas para determinar la altura de un árbol con ayuda del espejo. A cualquier distancia (figura 14) desde el árbol, sobre un piso llano en el punto C se pone el espejo horizontalmente y alejan hacia atrás hasta un punto D , en el cual el observador ve la cima A del árbol en el espejo. Por lo tanto el árbol AB es tantas veces más alto que la estatura del observador ED , en las veces que la distancia BC desde el espejo hasta el árbol es más grande que la distancia CD desde el espejo hasta el observador. ¿Por qué? 

Figura 14 Medición de altura con la ayuda de un espejo .

Solución 
El modo está fundado en la ley de la reflexión de la luz. El punto superior A (figura 15) se refleja en el punto A' así, que AB = A'B.Dada la semejanza de los triángulos BCA' y CED se deduce, que 

A'B : ED = BC : CD
En esta proporción queda solo cambiar A'B igualado a AB, para argumentar la proporción de la tarea. 
Esta manera cómoda podemos utilizar en cualquier tiempo, pero no en el bosque frondoso. 

Problema 
¿Cómo tenemos que proceder, cuando no podemos acercarnos al árbol que queremos medir? 

Figura 15. Construcción geométrica para el modo de medir las alturas con ayuda del espejo

Solución 
Esta antigua tarea, tiene ya, como 500 años. Ella la examinó un matemático de la Edad Media, Antonio de Cremona en su obra "Geodesia Práctica"(año 1400). 
La tarea se soluciona con la doble aplicación del modo anteriormente descrito, poniendo el espejo en dos sitios. Haciendo la construcción correspondiente, no es difícil por semejanza de los triángulos deducir que la altura buscada del árbol es igual a la elevación del ojo del observador, multiplicado por la proporción de la distancia entre las dos posiciones del espejo hasta la diferencia las distancias entre el observador y el espejo. 
Antes de terminar nuestro diálogo sobre la medición de los arboles, propongo a los lectores una tarea mas "desde el bosque".

Luis Sanguinetti

4to"C" nº:32